\documentclass{tutor}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\metadata{
    \author Fabio Mendes
    \creationdate 14/08/2010
    \status testing
    \difficulty easy
    \time 5m
    \itemtype test
}

\begin{document}

\begin{python}
from scipy import *
from random import *
from maple import *

# determina os coefficients
coeffs = [ -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5]
shuffle(coeffs)
a, b = coeffs[:2]

# define o numerador e o denominador
numer = expand((x - a) * (x - b)) 
denom = expand((x - a) * (x + a))
func = numer / denom
L = simplify(subs((x-b)/(x+a), x=a))
assert L != 1
\end{python}

\begin{itembody}

Calcule o limite da função, se existir
    $$\lim_{x\rightarrow\pyesc{b}} \pyesc{func}$$

\begin{multiplechoice}

  \solution Para calcular o limite, simplificamos os polinômios no numerador e 
  no denominador, resultando numa função que não apresenta divergências.
    
  \choice{1.0} $\pyesc{L}$
  \explanation Cálculo correto!

  \choice{0.0} O limite não existe, pois a função diverge.
  \explanation A função não diverge. Lembre-se que uma indeterminação do tipo 0/0
  não implica que o limite não existe.

  \choice{0.0} $\pyesc{simplify(subs(func, x==0))}$  
  \explanation Calculou a função no ponto errado! O limite é $x \rightarrow \pyesc{b}$ 
  e não $x \rightarrow 0$.

  \choice{0.0} $1$
  \explanation Utilizou apenas o coefficiente do termo de maior ordem em $x$ 
    tanto no numerador quanto no denominador. Esse raciocínio funciona apenas 
    quando $x \rightarrow \infty$, se a ordem de $x$ for igual tanto no numerador
    quanto no denominador.

  \choice{0.0} $\frac{x^{\pyesc{n-1}}}{\pyesc{n-1}}\pyesc{choice(['+ C', ''])}$
  \explanation Misturou a regra da derivada com a da integral: quando integramos 
    um monômio do tipo $x^n$, devemos dividir $x^{n+1}$ por $n+1$. (note que a
    potencia no resultado \emph{aumenta} em uma unidade, ao contrário da derivada).
\end{multiplechoice}

\emph{Extra:} julgue a afirmação.

\begin{truefalse}
  \choice{F} Esta é uma integral definida.
  \explanation Integrais definidas são aquelas que explicitam os limites de integração.
\end{truefalse}

\end{itembody}   

dfdfsdsfsdf sfs

\end{document}

